設(shè)α，β是方程x2-2mx+2-m2=0（m∈R）的兩個實根，則α2+β2的最小值為
 
．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先利用判別式求出m2≥1，然后對結(jié)論進(jìn)行恒等變換求出結(jié)果．
解答： 解：設(shè)α，β是方程x2-2mx+2-m2=0的兩個根
則：△=4m2+4m2-8≥0即m2≥1
α+β=2m  αβ=2-m2
∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=6m2-4≥2
故答案為：2
點評：本題考察的知識點：二次函數(shù)的根和系數(shù)的關(guān)系，判別式的應(yīng)用及恒等變形問題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx-
3
cos（x+π）cosx
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及對稱軸．
（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（
x
1+x
）=
3x-2
2x+1
，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是鈍角，cosα=-
3
5
，則sin（
π
4
-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點F（1，0），且與直線l：x=-1相切
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）過點M（1，2）作曲線C的兩條弦MA，MB，設(shè)MA，MB所在直線的斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1，k2變化且滿足k1+k2=-1時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln
2
x
+ln
1
2-x
的減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
(x+1)2
x+1
-
1-x
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an＞0，a2a6+2a4a8+a6a10=49，求a4+a8的值．

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