已知y=log4(2x+3-x2),

（1）求定義域；

（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（3）求y的最大值，并求取得最大值時(shí)的x值.

解：（1）由真數(shù)2x+3-x2＞0,解得-1＜x＜3,

    ∴定義域是{x|-1＜x＜3}.

    （2）令μ=2x+3-x2,則μ＞0,y=log4μ,

    由于μ=2x+3-x2=-(x-1)2+4.

    考慮到定義域，其增區(qū)間是（-1，1]，減區(qū)間是［1，3）.

    又y=log4μ在μ∈(0,+∞)上是增函數(shù)，故該函數(shù)的增區(qū)間是（-1，1]，減區(qū)間是［1，3）.

    （3）∵μ=2x+3-x2=-(x-1)2+4≤4,

    ∴y=log4(2x+3-x2)≤log44=1.

    ∴當(dāng)x=1,μ取得最大值4時(shí)，y就取得最大值1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知y=log4（2x+3-x2）．
（1）求定義域；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求y的最大值，并求取得最大值的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=log4(2x+3-x2).

(1)求定義域;

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)求y的最大值,并求取最大值時(shí)x的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高一12月階段性檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知y=log4(2x+3－x2).

(1)求定義域；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求y的最大值，并求取最大值時(shí)x的值.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年浙江省杭州市源清中學(xué)高一（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知y=log4（2x+3-x2）．
（1）求定義域；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求y的最大值，并求取得最大值的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：2.7 對(duì)數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知y=log4（2x+3-x2）．
（1）求定義域；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求y的最大值，并求取得最大值的x值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案