三角形ABC的兩頂點(diǎn)A（-2，0），B（0，-2），第三頂點(diǎn)C在拋物線y=x2+1 上，求三角形ABC的重心G的軌跡．
【答案】分析：設(shè)G（x，y），欲求△ABC的重心G的軌跡方程，即求出其坐標(biāo)x，y的關(guān)系式即可，利用重心坐標(biāo)公式表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后根據(jù)第三頂點(diǎn)C在拋物線上運(yùn)動(dòng)，得出關(guān)于x，y的方程即可．
解答：解：設(shè)記G（x，y），C（x，y），
由重心坐標(biāo)公式得
，
所以x=3x+2，y=3y+2
因?yàn)镃（x，y），
在y=x2+1 上
所3y+2=（3x+2）2+1 整理得y=3（x+）2-
所以G點(diǎn)的軌跡為開口向上的拋物線．
點(diǎn)評：充分利用第三頂點(diǎn)C在拋物線挖掘出動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件是本題的關(guān)鍵，本題直接將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何等量關(guān)系“翻譯”成動(dòng)點(diǎn)x，y，得方程，即為所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形ABC的兩頂點(diǎn)A（-2，0），B（0，-2），第三頂點(diǎn)C在拋物線y=x2+1 上，求三角形ABC的重心G的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形△ABC的兩頂點(diǎn)為B（-2，0），C（2，0），它的周長為10，求頂點(diǎn)A軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC的兩頂點(diǎn)A、B分別是曲線x2+5y2=5的左右焦點(diǎn)，且內(nèi)角滿足
sinA
sinB
=
2
-cosA
2
+cosB
．
（1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程E；
（2）若x軸上有兩點(diǎn)M(2，0)，N（1，0），過N的直線與曲線E的交點(diǎn)是D、E．求kDM+kEM的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省南通市高三數(shù)學(xué)押題卷（35題）（解析版） 題型：解答題

已知三角形ABC的兩頂點(diǎn)A、B分別是曲線x2+5y2=5的左右焦點(diǎn)，且內(nèi)角滿足．
（1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程E；
（2）若x軸上有兩點(diǎn)N（1，0），過N的直線與曲線E的交點(diǎn)是D、E．求kDM+kEM的值．

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