三角形ABC的兩頂點A(-2,0),B(0,-2),第三頂點C在拋物線y=x2+1 上,求三角形ABC的重心G的軌跡.
分析:設G(x,y),欲求△ABC的重心G的軌跡方程,即求出其坐標x,y的關系式即可,利用重心坐標公式表示出點C的坐標,最后根據(jù)第三頂點C在拋物線上運動,得出關于x,y的方程即可.
解答:解:設記G(x,y),C(x0,y0),
由重心坐標公式得
x=
-2+x 0
3
,y=
-2+y 0
3

所以x0=3x+2,y0=3y+2
因為C(x0,y0),
在y=x2+1 上
所3y+2=(3x+2)2+1 整理得y=3(x+
2
3
2-
1
3

所以G點的軌跡為開口向上的拋物線.
點評:充分利用第三頂點C在拋物線挖掘出動點所滿足的條件是本題的關鍵,本題直接將動點滿足的幾何等量關系“翻譯”成動點x,y,得方程,即為所求動點的軌跡方程.
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sinA
sinB
=
2
-cosA
2
+cosB

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