Question

求圓心在直線l：x+y=0上,且過(guò)兩圓C₁:x²+y²-2x+10y-24=0和C₂:x²+y²+2x+2y-8=0的交點(diǎn)的圓的方程.

Answer 1

活動(dòng):學(xué)生審題,教師引導(dǎo),強(qiáng)調(diào)應(yīng)注意的問(wèn)題,根據(jù)題目特點(diǎn)分析解題思路,確定解題方法.由于兩圓的交點(diǎn)可求,圓心在一直線上,所以應(yīng)先求交點(diǎn)再設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解:解方程組得兩圓交點(diǎn)為(0,2),(-4,0).

設(shè)所求圓的方程為(x-a)²+(y-b)²=r²,因?yàn)閮牲c(diǎn)在所求圓上,且圓心在直線l上,所以得方程組

解得a=-3,b=3,r=.故所求圓的方程為(x+3)²+(y-3)²=10.

點(diǎn)評(píng)：由已知條件容易求圓心坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問(wèn)題,往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.