某企業(yè)2011年初貸款a萬元，年利率為r，按復利計算，從2011年末開始，每年末償還一定金額，計劃第5年底還清，則每年應(yīng)償還的金額數(shù)為________萬元．
分析：根據(jù)題意知道貸款a萬元，年利率為r，按復利計算5年后的本息和為a（1+r）
5萬元；設(shè)每年償還x萬元，第一年底償還x萬元的本息和為x（1+r）
4，第二年底償還x萬元的本息和為x（1+r）
3，第三年底償還x萬元的本息和為x（1+r）
2，第四年底償還x萬元的本息和為x（1+r），第五年底償還x萬元全部還清，一共還了[x（1+r）
4+x（1+r）
3+x（1+r）
2+x（1+r）+x]萬元，則[x（1+r）
4+x（1+r）
3+x（1+r）
2+x（1+r）+x]=a（1+r）
5，算出x即可．
解答：由題意知：
∵貸款a萬元，年利率為r，按復利計算
∴5年后的本息和為a（1+r）
5萬元
設(shè)每年償還x萬元，則：
第一年底償還x萬元的本息和為x（1+r）
4萬元，
第二年底償還x萬元的本息和為x（1+r）
3萬元，
第三年底償還x萬元的本息和為x（1+r）
2萬元，
第四年底償還x萬元的本息和為x（1+r）萬元，
第五年底償還x萬元
即：五年一共償還[x（1+r）
4+x（1+r）
3+x（1+r）
2+x（1+r）+x]萬元
相當于貸款a萬元，年利率為r，按復利計算5年后的本息和為a（1+r）
5萬元
∴[x（1+r）
4+x（1+r）
3+x（1+r）
2+x（1+r）+x]=a（1+r）
5
∴
∴
萬元
故答案為：萬元．
點評：本題主要考查數(shù)列的實際應(yīng)用問題，現(xiàn)實生活中得房貸的復利計算，對等比數(shù)列前n項和公式的計算能力要求較高．
