Question

某企業(yè)2011年初貸款a萬元，年利率為r，按復(fù)利計算，從2011年末開始，每年末償還一定金額，計劃第5年底還清，則每年應(yīng)償還的金額數(shù)為    萬元．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意知道貸款a萬元，年利率為r，按復(fù)利計算5年后的本息和為a（1+r）⁵萬元；設(shè)每年償還x萬元，第一年底償還x萬元的本息和為x（1+r）⁴，第二年底償還x萬元的本息和為x（1+r）³，第三年底償還x萬元的本息和為x（1+r）²，第四年底償還x萬元的本息和為x（1+r），第五年底償還x萬元全部還清，一共還了[x（1+r）⁴+x（1+r）³+x（1+r）²+x（1+r）+x]萬元，則[x（1+r）⁴+x（1+r）³+x（1+r）²+x（1+r）+x]=a（1+r）⁵，算出x即可．
解答：解：由題意知：
∵貸款a萬元，年利率為r，按復(fù)利計算
∴5年后的本息和為a（1+r）⁵萬元
 設(shè)每年償還x萬元，則：
 第一年底償還x萬元的本息和為x（1+r）⁴萬元，
 第二年底償還x萬元的本息和為x（1+r）³萬元，
 第三年底償還x萬元的本息和為x（1+r）²萬元，
 第四年底償還x萬元的本息和為x（1+r）萬元，
 第五年底償還x萬元
 即：五年一共償還[x（1+r）⁴+x（1+r）³+x（1+r）²+x（1+r）+x]萬元
 相當(dāng)于貸款a萬元，年利率為r，按復(fù)利計算5年后的本息和為a（1+r）⁵萬元
∴[x（1+r）⁴+x（1+r）³+x（1+r）²+x（1+r）+x]=a（1+r）^{5
∴
∴萬元
故答案為：萬元}．

點評：本題主要考查數(shù)列的實際應(yīng)用問題，現(xiàn)實生活中得房貸的復(fù)利計算，對等比數(shù)列前n項和公式的計算能力要求較高．