14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-3}$-$\frac{1}{\sqrt{7-x}}$的定義域為集合A，集合B={x|1≤x＜9}．
（1）求集合A；
（2）求∁RA∩B．

分析 （1）由函數(shù)解析式列出不等式組，求出解集為函數(shù)的定義域A；
（2）由集合A和補集的運算求出∁RA，由交集的運算求出∁RA∩B．

解答 解：（1）由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{7-x＞0}\end{array}\right.$，
解得3≤x＜7，
所以函數(shù)的定義域：集合A=[3，7）；----（5分）
（2）由（1）得，A=[3，7），
則∁RA=（-∞，3）∪[7，+∞），
又集合B={x|1≤x＜9}=[1，9），
所以∁RA∩B=[1，3）∪[7，9）．-----（10分）

點評 本題考查交、并、補集的混合運算，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)曲線y=f（x）（x∈R）上任一點（x0，f（x0））處的切線斜率為k=（x0-2）（x0+1）2，則（　�。�
A．f（x）有唯一的極小值f（2）B．f（x）既有極小值f（2）又有極大值f（-1）
C．f（x）在（-∞，2）上為增函數(shù)D．f（x）在（-∞，-1）∪（-1，2）上為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A={x|1＜x＜2}，B={y|y=2x-1，x∈A}，則集合A∩B=（　�。�
A．（1，3）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=sinx-xcosx．
（I）討論f（x）在（0，2π）上的單調(diào)性；
（II）若關(guān)于x的方程f（x）-x2+2πx-m=0在（0，2π）有兩個根，求實數(shù)m的取值范圍．
（III）求證：當x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，f（x）＜$\frac{1}{3}$x3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a-5＜x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若非空集合C⊆（A∪B），求a的取值范圍．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{2}（2x-1）}}$的定義域為（　�。�
A．（0，2）B．（-∞，0]C．[1，+∞）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a}$|=2，$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為1，若存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow a$與$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$垂直，則λ=（　�。�
A．3B．2C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖是某班全體學生外出時乘車、步行、騎車的人數(shù)分布直方圖和扇形分布圖（兩圖都不完整），則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A．該班總?cè)藬?shù)為50人B．步行人數(shù)為30人
C．騎車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%D．乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）（a∈R），g（x）=f'（x）．
（1）若曲線y=f（x） 在點（1，f（1））處的切線與直線3x-y-1=0平行，求實數(shù)a的值．
（2）若函數(shù)F（x）=g（x）+$\frac{1}{2}$x2
?①若函數(shù)F（x）有兩個極值點，求a的取值范圍
?②將函數(shù)F（x）的兩個極值點記為s、t，且s＜t，求證：-1＜f（s）

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