已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=lg
11+x
，那么當(dāng)x∈（-1，0）時，f（x）的表達(dá)式是
 
分析：由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（-x）=-f（x），設(shè)x∈（-1，0），則-x∈（0，1），代入（0，1）上表達(dá)式可得f（-x），然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）
解答：解：當(dāng)x∈（-1，0）時，-x∈（0，1）
∵f（-x）=lg
1
1-x
=-lg（1-x）．
∵f（x）為奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），即-f（x）=-lg（1-x）
當(dāng)x∈（-1，0）時，f（x）=lg（1-x）
故答案為：f（x）=lg（1-x）
點(diǎn)評：本題主要考查利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)的解析式，在解決此類問題時，緊扣奇偶函數(shù)的定義，先設(shè)出所要求區(qū)間上的x，然后利用變形得-x在已知區(qū)間，從而可先求出f（-x）的解析式，然后利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)求f（x）．
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12、已知f（x）是奇函數(shù)，且x＜0時，f（x）=cosx+sin2x，則當(dāng)x＞0時，f（x）的表達(dá)式是（　�。�

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（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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（2013•茂名一模）已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x，則f(-
1
2
)=（　　）

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