在直角坐標系xoy中，以O為圓心的圓與直線x-
3
y=4相切．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）圓O與x軸相交于A，B兩點，圓內(nèi)的動點P（x0，y0）滿足|PO|2=|PA|•|PB|，求x02+y02的取值范圍．
分析：（Ⅰ）利用直線與圓相切的性質(zhì)即可求出；
（Ⅱ）利用兩點間的距離公式、點在圓內(nèi)滿足的條件即可得出．
解答：解：（ I）由題意圓O的半徑r 等于原點O到直線x-
3
y=4的距離，
即r=
4
1+3
=2，
∴圓的方程為x2+y2=4．
（ II）由x2=4，解得x=±2，不妨設A（-2，0），B（2，0）．
由|PO|2=|PA|•|PB|得
(x0+2)2+y02
•
(x0-2)2+y02
=x02+y02
整理得x02-y02=2．
令t=x02+y02=2y02+2=2(y02+1)；
∵點P（x0，y0）在圓O內(nèi)，∴
x02+y02＜4
x02-y02=2
，由此得0≤y02＜1；
∴2≤2(y02+1)＜4，
∴t∈[2，4），∴(x02+y02)∈[2，4)．
點評：熟練掌握直線與圓相切的性質(zhì)、兩點間的距離公式、點在圓內(nèi)滿足的條件是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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