【題目】 已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m=,n=,且m與n的夾角為.
(1)求角C;
(2)已知c=,S△ABC=,求a+b的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題(1)先根據(jù)向量數(shù)量積得夾角的關(guān)系,再根據(jù)二倍角余弦公式得cos C的值,解得角C;(2)由三角形面積公式得ab=6,再根據(jù)余弦定理求a+b的值.
試題解析: 解:(1)因?yàn)橄蛄?/span>m=,n=(cos,-sin,)
所以m·n=cos2-sin2,|m|==1,|n|==1,
又m與n的夾角為,所以cos==cos2-sin2=cos C=,
因?yàn)?/span>0<C<π,所以C=.
(2)因?yàn)?/span>S△ABC=absin C=absin=ab,
所以ab=,所以ab=6,
由余弦定理得,cos C=,
即==,
解得a+b=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),動圓C經(jīng)過點(diǎn),且被y軸截得的弦長為2p,記動圓圓心C的軌跡為E.
Ⅰ求軌跡E的方程;
Ⅱ求證:在軌跡E上存在點(diǎn)A,B,使得為坐標(biāo)原點(diǎn)是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式在上恒成立,求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)恰好有三個零點(diǎn),求b的值及該函數(shù)的零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是一個非空集合, 是定義在上的一個運(yùn)算.如果同時滿足下述四個條件:
(1)對于,都有;
(2)對于,都有;
(3)對于,使得;
(4)對于,使得(注:“”同(iii)中的“”).
則稱關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個群.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算:
①是整數(shù)集合, 為加法;②是奇數(shù)集合, 為乘法;③是平面向量集合, 為數(shù)量積運(yùn)算;④是非零復(fù)數(shù)集合, 為乘法. 其中關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成群的序號是___________(將你認(rèn)為正確的序號都寫上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈,要求燈柱AB與底面垂直,燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直,路燈C采用錐形燈罩,射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示,路寬AD=24米,設(shè)
(1)求燈柱AB的高h(用表示);
(2)此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最小?最小值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且是與2的等差中項(xiàng).?dāng)?shù)列中,,點(diǎn)在直線上.
(1)求和的值;
(2)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)參加社會實(shí)踐活動,隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)5個家庭的年可支配收入x(單位:萬元)與年家庭消費(fèi)y(單位:萬元)的數(shù)據(jù),制作了對照表:
x/萬元 | 2.7 | 2.8 | 3.1 | 3.5 | 3.9 |
y/萬元 | 1.4 | 1.5 | 1.6 | 1.8 | 2.2 |
由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程為,得到下列結(jié)論,其中正確的是( )
A.若某戶年可支配收入為4萬元時,則年家庭消費(fèi)約為2.3萬元
B.若某戶年可支配收入為4萬元時,則年家庭消費(fèi)約為2.1萬元
C.若年可支配收入每增加1萬元,則年家庭消費(fèi)相應(yīng)平均增加0.5萬元
D.若年可支配收入每增加1萬元,則年家庭消費(fèi)相應(yīng)平均增加0.1萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程.
()如果函數(shù)在上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
()當(dāng)時,討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利73周年”的知識競賽,從參加競賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段,,…,后,畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問題:
(1)求第四組的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次競賽的及格率(60分及以上為及格)和平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)
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