Question

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）時(shí)，令，求在的最大值和最小值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像上的點(diǎn)都在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）,,(x>0) …………………… 1分

f＇(x)，…………………2分

①       當(dāng)0< x < 2時(shí)，f＇(x)>0，f(x)在（0,2）單調(diào)遞增；當(dāng)x>2時(shí)，f＇(x)<0，f(x)在單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2），單調(diào)遞減區(qū)間是�！�……4分

（Ⅱ）_{，令0得.……………………}5分

當(dāng)時(shí)<0，當(dāng)時(shí)>0，

故是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，_{……………………}6分

故_， 又,  , 

所以=…………………… 8分      注：列表也可。

（Ⅲ）由題意得對(duì)恒成立，………………………9分

設(shè)，，則，

求導(dǎo)得

①     當(dāng)時(shí)，若，則，所以在單調(diào)遞減

成立，得

②     當(dāng)時(shí)，,在單調(diào)遞增，

所以存在，使，則不成立；…………………………………12分

③     當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，

則存在，有，

所以不成立，  

綜上得。