【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)減區(qū)間;(2) .

【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解,再利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求解單調(diào)區(qū)間即可.

(2),求導(dǎo)分析的單調(diào)性與最小值,再分兩種情況討論即可.

:(1)由已知得,則.

又因?yàn)橹本的斜率為

所以,解得.

所以,定義域?yàn)?/span>,

所以.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)減區(qū)間.

(2).

,則

當(dāng)時(shí),,所以.

所以函數(shù)為增函數(shù).

所以,所以.

①當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),,

所以函數(shù)為增函數(shù),所以,

故對(duì)成立;

②當(dāng)時(shí),,由時(shí),,

,

當(dāng),知,即.

所以函數(shù)為減函數(shù).

所以當(dāng)時(shí),.

從而,這與題意不符.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】國(guó)家每年都會(huì)對(duì)中小學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康監(jiān)測(cè),一分鐘跳繩是監(jiān)測(cè)的項(xiàng)目之一.今年某小學(xué)對(duì)本校六年級(jí)300名學(xué)生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)最低為10,最高為189.現(xiàn)將跳繩個(gè)數(shù)分成,,,6組,并繪制出如下的頻率分布直方圖.

1)若一分鐘跳繩個(gè)數(shù)達(dá)到160為優(yōu)秀,求該校六年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù);

2)上級(jí)部門要對(duì)該校體質(zhì)監(jiān)測(cè)情況進(jìn)行復(fù)查,發(fā)現(xiàn)每組男、女學(xué)生人數(shù)比例有很大差別,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為.試估計(jì)此校六年級(jí)男生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,結(jié)果保留整數(shù)).

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【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是( )

1的極小值點(diǎn);

2)函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn);

3恒成立;

4)設(shè)函數(shù),若存在區(qū)間,使上的值域是,則.

A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)

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【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個(gè)問題:三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還,其大意為:有一個(gè)人走了378里路,第一天健步行走,從第二天起其因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)了目的地,問此人第三天走的路程里數(shù)為(

A.192B.48C.24D.88

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【題目】已知橢圓的離心率為,過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓所截得的弦長(zhǎng)為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率為.

1)求橢圓的方程;

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【題目】已知函數(shù)

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(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

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2)若點(diǎn)、分別在直線上,且,求直線的斜率.

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2)設(shè)曲線相交于A,B兩點(diǎn),求的值.

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