Question

雙曲線x²-

y2

3

=1的左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，過點F₂的直線l與右支交于點P，Q，若|PF₁|=|PQ|，則|PF₂|的值為（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

Answer 1

分析：利用雙曲線的定義計算出|F₁Q|，再利用余弦定理，求出|PF₁|，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意，a=1，b=

3

，c=2，
根據(jù)雙曲線定義，|PF₁|-|PF₂|=2a=2，
∵|PQ|=|PF₁|，∴|PQ|-|PF₂|=|F₂Q|=2，
同樣根據(jù)雙曲線定義，|F₁Q|-|F₂Q|=2a=2，
∴|F₁Q|=2+2=4，
在△F₁F₂Q中根據(jù)余弦定理，cos∠F₁QP=

|F1Q|2+|F2Q|2-|F1F2|2

2|F1Q||F2Q|

=

1

4

，
設(shè)|PF₁|=x，則根據(jù)余弦定理，

1

4

=

16+x2-x2

2•4x

，解得x=8
∴|PF₂|=|PF₁|-2a=8-2=6，
故選B．

點評：本題考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．