Question

設(shè)函數(shù).

   （Ⅰ）若x＝時(shí)，取得極值，求的值；

   （Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；

   （Ⅲ）設(shè)，當(dāng)=－1時(shí)，證明在其定義域內(nèi)恒成立，并證明（）.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）證明見解析。

【解析】，

   （Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052100442789062361/SYS201205210047076562958677_DA.files/image004.png">時(shí)，取得極值，所以，

即故．…3分

   （Ⅱ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052100442789062361/SYS201205210047076562958677_DA.files/image008.png">.方程的判別式,

(1) 當(dāng), 即時(shí)，,

在內(nèi)恒成立, 此時(shí)為增函數(shù).

(2) 當(dāng), 即或時(shí)，要使在定義域內(nèi)為增函數(shù),

只需在內(nèi)有即可,設(shè)，

由   得 ,    所以.

由(1) (2)可知,若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，的取值范圍是.…8分

   （Ⅲ）證明：，當(dāng)=－1時(shí)，，其定義域是，

令，得.則在處取得極大值，也是最大值.[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

而.所以在上恒成立.因此.   ……10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052100442789062361/SYS201205210047076562958677_DA.files/image030.png">，所以.則.

所以

=<

==.   所以結(jié)論成立. ……12分