Question

給出下列四個命題：①若是一個雙曲線的兩條漸近線，則這個雙曲線的離心率為2；②在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件 ；③若a>0，b>0，且的最大值是；
④若只有一個零點，其中正確命題的序號是          。（將你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

②③④

①中，可得雙曲線的方程為或，則或，從而有，①不正確；
若，顯然有，若，因為，所以，則有，所以成立。而當時，若為鈍角，則顯然有。若為鈍角，則，從而有，即，此情況不成立。若都是銳角，則顯然有。所以成立。綜上可得，“”是“”的充要條件，②正確；
因為，所以當且僅當時取等號，③正確；
當時，，則，此時有一個零點。當時，，則，此時沒有零點。綜上可得，函數只有一個零點，④正確。