用反證法證明：
設(shè)三個正實數(shù)a、b、c滿足條件=2求證：a、b、c中至少有兩上不小于1.
證明略
[解題思路]：用反證法證題時作出正確的反設(shè)是前提，“a, b, c中至多有一個數(shù)不小于1”的反設(shè)為“a, b, c中至多有一個數(shù)不小于1”，有兩種情況“a、b、c三數(shù)均小于1”和“a、b、c中有兩數(shù)小于1”；而推出矛盾是關(guān)鍵，也是難點.
假設(shè)a, b, c中至多有一個數(shù)不小于1，這包含下面兩種情況：
（1）a、b、c三數(shù)均小于1，
即0<a<1 , 0<b<1, 0<c<1,則
∴>3與已知條件矛盾；
（2）a、b、c中有兩數(shù)小于1，
設(shè)0<a<1,  0<b<1,而c≥1，則
∴>2+>2，也與已知條件矛盾；
∴假設(shè)不成立，∴a、b、c中至少有兩個不小于1.
【名師指引】利用互為逆否的兩個命題同真同假的關(guān)系，將不易判斷真假的命題，轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假（尤其是對否定式語句的命題），充分利用等價轉(zhuǎn)化的思想方法。正確的反設(shè)是（即否定結(jié)論）是正確運用反證法的前提，要注意一些常用的“結(jié)論否定形式”，另外，需注意作出的反設(shè)必須包括與結(jié)論相反的所有情況。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

分別寫出下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題：
（1）p：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2整除， q：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被3整除.
（2）p：對角線互相垂直的四邊形是菱形， q：對角線互相平分的四邊形是菱形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知，設(shè)P：函數(shù)在R上遞增，Q：復(fù)數(shù)Z=(-4) + i所對應(yīng)的點在第二象限。如果P且Q為假，P或Q為真，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列四個命題中，真命題的序號有      。（寫出所有真命題的序號）
①若則“”是“”成立的充分不必要條件；
②當(dāng)時，函數(shù)的最小值為2；
③命題“若，則”的否命題是“若,則”；
④函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a＞0,設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，若p和q中有且只有一個命題為真命題，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出四個命題：
①若，則或；②若，則；
③若，則；
④若，且是奇數(shù)，則中一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，那么（   ）．
A．①的逆命題為真B．②的否命題為真
C．③的否命題為假D．④的逆命題為假

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列語句中命題有     ，真命題是     
①“等邊三角形難道不是等腰三角形嗎？”；
②“垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？”；
③“一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)”；
④“珠海是一個多么美麗的海濱城市�。　�；
⑤“為有理數(shù)，則、也都是有理數(shù)”；
⑥ “作∽”.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡單命題.
（1）96是48與16的倍數(shù)；
（2）方程的根是；
（3）不等式的解集是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A是原命題，B、C、D分別是A的逆、否、逆否命題．從4個命題中任取兩個命題，則這兩個命題是等價命題的概率是（　�。�
A．
1
4
B．
1
6
C．
1
3
D．
1
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案