設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，且滿足f(0)=1，并且對任意實(shí)數(shù)x，y有f(x－y)=f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的表達(dá)式．

答案：略
解析：

解法1：由f(0)=1，f(x－y)=f(x)－y(2x－y＋1)．

設(shè)x=y，得f(0)=f(x)－x(2x－x＋1)．

∵f(0)=1，∴f(x)－x(2x－x＋1)=1，

∴．

解法2：令x=0，得f(0－y)＝f(0)－y(－y＋1)，

即f(－y)=1－y(－y＋1)．

又令－y=x代入上式得

f(x)=1－(－x)(x＋1)=1＋x(x＋1)

．即．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，f（1）＜1，f（2）=
2a-1a+1
，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=(
12
)x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域?yàn)镽的函教f （x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是
②③④
②③④
 （寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≤-1時(shí),y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(-2,0)、斜率為1的射線;又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0,2),且過點(diǎn)(-1,1)的一段拋物線.求函數(shù)f(x)的解析式,畫出流程圖,并編寫一個(gè)程序,對每一個(gè)輸入的x值,求出相應(yīng)的函數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤-1時(shí)，y=f(x)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（-2，0）、斜率為1的射線；又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0，2)，且過點(diǎn)(-1，1)的一段拋物線.求函數(shù)f(x)的解析式，畫出程序框圖，并編寫一個(gè)程序，對每一個(gè)輸入的x值，求出相應(yīng)的函數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省徐州三中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函f（x）是定義在R上的周期為3的奇函數(shù)，f（1）＜1，f（2）=，則a的取值范圍是    ．

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