15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，${S_n}=3{a_n}-2（{n∈{N^*}}）$，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=$（\frac{3}{2}）^{n-1}$（n∈N*）．

分析 利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵${S_n}=3{a_n}-2（{n∈{N^*}}）$，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=3a1-2，解得a1=1．
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=3an-2-（3an-1-2），化為：an=$\frac{3}{2}{a}_{n-1}$，
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為$\frac{3}{2}$．
∴an=$（\frac{3}{2}）^{n-1}$（n∈N*）．
故答案為：an=$（\frac{3}{2}）^{n-1}$（n∈N*）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．橢圓E1：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{1}}^{2}}$=1和橢圓E2：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{2}}^{2}}$=1滿足$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{_{2}}{_{1}}$=m（m＞0），則稱這兩個(gè)橢圓相似，m稱為其相似比．
（1）求經(jīng)過點(diǎn)（2，$\sqrt{6}$），且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1相似的橢圓方程；
（2）設(shè)過原點(diǎn)的一條射線L分別與（1）中的兩個(gè)橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在線段OB上），求$|OA|+\frac{1}{|OB|}$的最大值和最小值；
（3）對(duì)于真命題“過原點(diǎn)的一條射線分別與相似比為2的兩個(gè)橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{（\sqrt{2}）^{2}}$=1和C2：$\frac{{x}^{2}}{{4}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{（2\sqrt{2}）^{2}}$=1交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|，|OP|，|OB|成等比數(shù)列，則點(diǎn)P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{（2\sqrt{2}）^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{2}^{2}}$=1”．請(qǐng)用推廣或類比的方法提出類似的一個(gè)真命題，不必證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知拋物線C的焦點(diǎn)F與橢圓3x2+4y2=3的右焦點(diǎn)重合．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線分別交拋物線C于A，M和N，B，求四邊形ABMN的面積S的最小值及S最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的兩條直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對(duì)價(jià)格y（單位：千元/噸）和利潤(rùn)z的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：
x12345
y7.06.55.53.82.2
（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=3-x+x2-4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．${∫}_{-1}^{1}$（x2+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=$\frac{π}{2}$$+\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45°，AP=AD=AC=2，E、F、H分別為PA、CD、PF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)面PAB∩面PCD=l，求證：CD∥l；
（Ⅱ）求證：AH⊥面EDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB=2CD=2BC=2，AB∥CD，AB⊥BC，△PAB為等腰直角三角形且PA⊥PB．
（1）求證：平面PBC⊥平面PAB．
（2）在線段PA上求一點(diǎn)E，使PC∥平面EBD，并求出$\frac{PE}{PA}$的值．
（3）在（2）的條件下求三棱錐P-EBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．在等差數(shù)列中，連續(xù)四項(xiàng)為a，x，b，2x，那么a：b=（　　）
A．1：4B．1：3C．1：3或1D．1：2

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