對于函數(shù)f（x）=mx-|x+1|（x∈[-2，+∞）），若存在閉區(qū)間[a，b][-2，+∞）（a＜b），使得對任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c為實常數(shù)），則實數(shù)m=________．

±1
分析：根據(jù)題意對任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c為實常數(shù)）知f（x）在[a，b]上應該為常數(shù)函數(shù)，利用絕對值化簡后所得函數(shù)時，此時x的系數(shù)為0，可得實數(shù)m的值．
解答：由題意知，當x∈[a，b]時，f（x）為常函數(shù)
當x≥-1時，f（x）=mx-x-1，
∴m=1時f（x）為常函數(shù)．
當x＜-1時，f（x）=mx+x+1
∴m=-1時f（x）為常函數(shù)．
故答案為：±1．
點評：本題主要考查常函數(shù)的定義，函數(shù)的一種特殊情況．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在兩個實數(shù)a，b（a＜b），使得當x∈[a，b]時，f（x）的值域是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）為“M函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：
①f（x）=x+1     ②f（x）=-x2+1
③f（x）=2x-2    ④f（x）=
x
-
1
8

其中所有“M函數(shù)”的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱為函數(shù)f（x）的“上確界”則函數(shù)f（x）=
(x+1)2
x2+1
的上確界為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f(x)=ln
1+x1-x
，
（1）求f（x）的定義域；判斷f（x）的奇偶性及單調性并給予證明；
（2）對于函數(shù)f（x），當x∈（-1，1）時，f（1-m）+f（1-m2）＜0．求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．如果對于函數(shù)f（x）的所有上界中有一個最小的上界，就稱其為函數(shù)f（x）的上確界．已知函數(shù)f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x，g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，1]上的上確界T（m）．

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