Question

下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（　　）

• A、f（x）=x²+x+1
• B、f（x）=x⁴+x³
• C、f（x）=

  x2-1

• D、f（x）=

  1

  x3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：舉例說(shuō)明A，B，D中的函數(shù)不是偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的定義證明C中的函數(shù)為偶函數(shù)．

解答： 解：對(duì)于A，∵f（-1）=1，f（1）=3，f（-1）≠f（1），
∴f（x）=x²+x+1不是偶函數(shù)；
對(duì)于B，∵f（-1）=0，f（1）=2，f（-1）≠f（1），
∴f（x）=x⁴+x³不是偶函數(shù)；
對(duì)于C，由x²-1≥0，得x≤-1或x≥1．
又f(-x)=

(-x)2+1

=

x2+1

=f(x)，
∴f(x)=

x2+1

為偶函數(shù)；
對(duì)于D，∵f（-1）=-1，f（1）=1，f（-1）≠f（1），
∴f（x）=

1

x3

不是偶函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，關(guān)鍵是掌握利用定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟，是基礎(chǔ)題．