15．已知an=an-1-an-2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=-1．

分析 由a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，a2016=a336×6=a6=-1．

解答 解：由a1=1，a2=2，an=an-1-an-2（n≥3），得
a3=a2-a1=2-1=1，
a4=a3-a2=1-2=-1，
a5=a4-a3=-1-1=-2，
a6=a5-a4=-2-（-1）=-1，
a7=a6-a5=-1-（-2）=1，
…
由上可知，數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，
則a2016=a336×6=a6=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的周期性，考查分析問題及解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知tanα=4$\sqrt{3}$，cos（β-α）=$\frac{13}{14}$，且0＜β＜α＜$\frac{π}{2}$
（1）求cosα的值；
（2）求β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．圓x2+y2=16上的點(diǎn)到直線x-y=2的距離的最大值是（　�。�
A．4-$\sqrt{2}$B．16-$\sqrt{2}$C．16+$\sqrt{2}$D．4+$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)任意x，都有f（-x）+f（x）=0恒成立，如果實(shí)數(shù)x，y滿足不等式f（x2-6x）+f（y2-4y+12）≤0，那么$\frac{y-2}{x}$的最大值是（　　）
A．1B．2C．$2\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足bcosA=（2c-a）cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=4$，\;\;\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=4，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=ax-1+1的圖象恒過點(diǎn)（1，2）；若對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logbx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），則b=$\root{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tanC=$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求tanB和tanA；    
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．“方程$\frac{x^2}{2-n}$+$\frac{y^2}{n+1}$=1表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓”是“-1＜n＜2”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　　）
A．y=-2x+1B．y=x2-2C．y=$\frac{1}{x}$D．y=（$\frac{1}{2}$）x

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