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已知△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，|
OA
|=2，|
OB
|=3，C在邊AB上且OC平分∠AOB．
（1）若
a
，
b
用表示向量
OC
；
（2）若|
OC
|=
6
5
，求∠AOB的大�。�
分析：（1）據OC平分∠AOB，設出
OC
，將三點共線轉化為兩向量共線，利用向量共線的充要條件，列出方程求出λ，求出
OC
的坐標．
（2）將（1）代入（2），利用向量模的平方等于向量的平方，將模平方展開，求出∠AOB的大�。�
解答：解：（1）設
OC
=λ(
a
2
+
b
3
)，
∵A、C、B三點共線，
∴
λ
2
+
1
3
λ=1，
∴λ=
6
5
．
∴
OC
=
3
5
a
+
2
5
b
．（6分）
（2）設∠AOB=θ，則|
3
5
a
+
2
5
b
|=
6
5
，即
36
25
+
36
25
+
72
25
cosθ=
36
25
，
∴cosθ=-
1
2
，
∴θ=
2π
3
．（12分）．
點評：解決與向量模有關的問題，一般是利用向量模的平方等于向量的平方，解決三點共線問題一般轉化為兩個向量共線，然后利用向量共線的充要條件解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△OAB中，點D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
；
（2）若向量
OC
與
OA
+k
DC
共線，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如右圖所示，已知△OAB中，點C是以A為中心的點B的對稱點，D在OB上，且
OD
=2
DB
，DC和OA交于E，設
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
和
b
表示向量
OC
、
DC
；
（2）若
OE
=λ
OA
，用向量的方法求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△OAB中，點D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示向量
OC
，
DC
；
（2）若向量
OC
與
OA
+k
DC
共線，求k的值．
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，|
OA
|=2，|
OB
|=3，C在邊AB上且OC平分∠AOB．
（1）若
a
，
b
用表示向量
OC
；
（2）若|
OC
|=
6
5
，求∠AOB的大�。�

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