已知函數(shù)f(x)=2
3
sin2
x
2
+sinx-
3
+1．
（Ⅰ）求f(
π
3
)的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）作出f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．
（Ⅰ）由已知f(
π
3
)=2
3
sin2
π
6
+sin
π
3
-
3
+1…（2分）
=
3
2
+
3
2
-
3
+1=1．…（4分）
（Ⅱ）∵f(x)=
3
(1-cosx)+sinx-
3
+1…（6分）
=sinx-
3
cosx+1=2sin(x-
π
3
)+1．…（7分）
∵函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
](k∈Z)，…（8分）
由2kπ-
π
2
≤x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，得2kπ-
π
6
≤x≤2kπ+
5π
6
．
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
π
6
，2kπ+
5π
6
](k∈Z)．…（9分）
（Ⅲ）列表：
x
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
x-
π
3
0
π
2
π
3π
2
2π
2sin（x-
π
3
）		020-20
作出f（x）在一個周期[
π
3
，
7π
3
]上的圖象如圖所示．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的圖象相鄰的最高點與最低點的坐標(biāo)分別為(
5π
12
，3)，(
11π
12
，-3)，求函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
3
）（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=3cos（
x
2
+
π
3
）
（1）求出f（x）的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間、對稱軸方程；
（2）說明此函數(shù)圖象可由y=cosx上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向左平移
π
6
個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的圖象
（　�。�
A．關(guān)于直線x=
π
24
對稱		B．關(guān)于直線x=
11π
24
對稱
C．關(guān)于點(-
π
24
，0)對稱		D．關(guān)于點(
π
24
，0)對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是（   ）.
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)
D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則的值等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）將寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)；
（2）如果△ABC的三邊滿足，且邊所對的角為，試求的范圍及此時函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，則的值為 (　　).
A．B．－C．D．－

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