Question

2．設(shè)$\overrightarrow a$=（1-cosα，$\sqrt{3}}$），$\overrightarrow b$=（sinα，3）且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則銳角α為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 由向量共線的坐標(biāo)表示列三角等式，求出tanα的值，再由α為銳角得到α的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（1-cosα，$\sqrt{3}}$），$\overrightarrow b$=（sinα，3）且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，
∴3-3cosα=$\sqrt{3}$sinα，
即2sin（$α+\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$．
又α為銳角，
∴$α+\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$．∴α=$\frac{π}{6}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 共線問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若$\overrightarrow{a}$=（a₁，a₂），$\overrightarrow$=（b₁，b₂），則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$?a₁a₂+b₁b₂=0，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$?a₁b₂-a₂b₁=0，是基礎(chǔ)題．