曲線
x2
4
+
y2
m
=1的離心率為e，滿足方程2x2-5x+2=0，則這樣的曲線有（　�。�
分析：解題中方程得x1=2，x2=
1
2
，所以曲線的離心率為e=2或
1
2
．再討論：當(dāng)e=2時，曲線表示焦點在x軸上的雙曲線，當(dāng)e=
1
2
時，曲線表示焦點在x軸或y軸上的雙曲線．由此可得本題的答案．
解答：解：∵方程2x2-5x+2=0的解為x1=2，x2=
1
2

∴曲線
x2
4
+
y2
m
=1的離心率為e=2或
1
2

當(dāng)e=2時，曲線表示雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1；
當(dāng)e=
1
2
時，曲線表示橢圓
x2
4
+
y2
3
=1或
x2
4
+
y2
16
3
=1
綜上所述，滿足條件的曲線一共有3條
故選：C
點評：本題給出曲線的方程含有字母參數(shù)，在已知曲線的離心率情況下求曲線有幾條．著重考查了橢圓與雙曲線的離心率公式、標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線
x2
4
+
y2
m
=1，當(dāng)m∈[1，2]時，該曲線的離心率e的取值范圍是
[
2
2
，
3
2
]
[
2
2
，
3
2
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宿州三模）已知二次曲線
x2
4
+
y2
m
=1，則當(dāng)m∈[-2，-1]時，該曲線的離心率的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）二次曲線
x2
4
+
y2
m
=1，m∈[-2，-1]時，該曲線離心率e的范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若焦點在x軸的圓錐曲線
x2
4
+
y2
m
=1的一條準(zhǔn)線恰好為圓x2+y2+6x-7=0的一條切線，則m的值為
180
49
或-12
180
49
或-12
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)m∈[-2，-1]時，二次曲線
x2
4
+
y2
m
=1的離心率e的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案