己知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（II）若數(shù)學(xué)公式在A內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍．

解：（I）當(dāng)a=0時(shí)，，令t（x）=3-x2
當(dāng)x∈（-∞，0]時(shí)，t（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)t（x）為減函數(shù)，且t（x）max=t（0）=3
∵f（x）的底數(shù)大于1，所以f（x）max=f（0）=8
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，8]
（II）函數(shù)y=lg（5-x）的定義域?yàn)椋?∞，5），f（t）=2t為R上的增函數(shù)
要使得在（-∞，5）為增函數(shù)
只需t（x）=-x2+ax+3在（-∞，5）內(nèi)是增函數(shù)
命題等價(jià)于解得a≥10
即a的范圍為[10，+∞）
分析：（I）當(dāng)a=0時(shí)，，令t（x）=3-x2結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求t（x）max=t（0），由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）max=f（0），進(jìn)而可求函數(shù)f（x）的值域
（II）由題意可得A=（-∞，5），由于f（t）=2t為R上的增函數(shù)要使得在（-∞，5）為增函數(shù)，只需t（x）=-x2+ax+3在（-∞，5）內(nèi)是增函數(shù)，可求
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=
1-a+lnx
x
，a∈R
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)正整數(shù)n＞8時(shí)，比較（
n
） 
n+1
與（
n+1
） 
n
的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•眉山一模）己知函數(shù)f(x)=2-x2+ax+3
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（II）若A={x|y=lg(5-x)}，函數(shù)f(x)=2-x2+ax+3在A內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•武清區(qū)一模）己知函數(shù)f(x)=-lnx-
ax
，a∈R．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）己知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，設(shè)a=f（-
1
2
），b=f（3），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•唐山一模）己知函數(shù)f（x）=（mx+n）e-x在x=1處取得極值e-1
（I ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II ）當(dāng)．x∈（a，+∞）時(shí)，f（2x-a）+f（a）＞2f（x），求a的取值范圍．

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