Question

5．在△ABC中，$sinA=\frac{3}{5}，\;cosB=\frac{12}{13}$，則cosC=（　�。�

• A． $-\frac{33}{65}$
• B． $\frac{33}{65}$
• C． $\frac{63}{65}$
• D． $-\frac{33}{65}或\frac{63}{65}$

Answer 1

分析 將cosC化成-cos（A+B），再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式計算．

解答 解：在△ABC中，sinA=$\frac{3}{5}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosB=$\frac{12}{13}$$＞\frac{1}{2}$=cos$\frac{π}{3}$，
∴0＜B＜$\frac{π}{3}$，則sinB=$\frac{5}{13}$．
若A為鈍角，則$\frac{3π}{4}$＜A＜π，此時A+B＞π，不合題意；
∴A為銳角，則cosA=$\frac{4}{5}$，
此時cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{4}{5}×\frac{12}{13}$+$\frac{3}{5}×\frac{5}{13}$=$-\frac{33}{65}$．
故選：A．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，角的代換，計算能力．本題的關(guān)鍵是充分討論A的大小范圍，確定解的個數(shù)，是中檔題也是易錯題．