10．動物園要建造一個長方形虎籠，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成．
（1）現(xiàn)有可圍36m長網(wǎng)的材料，當(dāng)虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使虎籠面積最大？最大面積為多少？
（2）若使虎籠的面積為32m2，則虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成虎籠所用的鋼筋網(wǎng)總長最��？

分析 （1）設(shè)每間虎籠的長、寬，利用周長為36m，根據(jù)基本不等式，即可求得面積最大值時的長、寬；
（2）設(shè)每間虎籠的長、寬，利用面積為32m2，根據(jù)周長的表達式，利用基本不等式，即可求得周長最小值時的長、寬．

解答 解：（1）設(shè)虎籠長為x m，寬為y m，則由條件，知x+2y=36．
設(shè)每間虎籠的面積為S，則S=xy．
由于x+2y≥2$\sqrt{x×2y}$=2$\sqrt{2xy}$，
∴2$\sqrt{2xy}$≤36，得xy≤162，即S≤162．
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立．
由$\left\{\begin{array}{l}x=2y\\ x+2y=36\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=18\\ y=9.\end{array}\right.$
故每間虎籠長為18 m，寬為9 m時，可使面積最大，面積最大為162m2．
（2）由條件知S=xy=32．
設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為l，則l=x+2y．
∵x+2y≥2$\sqrt{x•2y}$=2$\sqrt{2xy}$=16，
∴l(xiāng)=x+2y≥48，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時，等號成立．
由$\left\{\begin{array}{l}x=2y\\ xy=32\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=8\\ y=4.\end{array}\right.$
故每間虎籠長8m，寬4m時，可使鋼筋網(wǎng)總長最�。�

點評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，正確確定周長、面積的表達式是關(guān)鍵．

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（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值（精確到0.01），并說明理由．

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18．已知函數(shù)f（x）=sinωx+λcosωx，其圖象的一個對稱中心到最近的一條對稱軸的距離為$\frac{π}{4}$，且在x=$\frac{π}{12}$處取得最大值．
（1）求λ的值．
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5．在△ABC中，$sinA=\frac{3}{5}，\;cosB=\frac{12}{13}$，則cosC=（　�。�
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A．$\frac{1+x}{{e}^{x}}$B．$\frac{1-x}{{e}^{x}}$C．1+xD．1-x

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19．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+sin（\frac{π}{4}+x）sin（\frac{π}{4}-x）$．
（ I）求函數(shù)f（x）對稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間；
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