4．已知$a={log_2}3，b={2^{-\frac{1}{3}}}，c={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{30}$，則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）
A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a

分析 利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵c=log330＞log39=2，a=log23∈（1，2），b=${2}^{-\frac{1}{3}}$∈（0，1）．
∴c＞a＞b．
故選：A．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=1-i，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{5}$iD．-$\frac{3}{5}$i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．袋子中有大小、質(zhì)地相同的紅球、黑球各一個，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球，若摸出紅球，得10分，摸出黑球，得5分，則3次摸球所得總分至少是25分的概率是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在二項式（x-2）5的展開式中，含x3項的系數(shù)為（　�。�
A．-80B．-40C．40D．80

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，已知a1=$\frac{3}{2}$，an+1=$\frac{{a}_{n}^{3}}{2{a}_{n}^{2}-3{a}_{n}+2}$，其中n∈N*．
（1）證明：an＜2；
（2）證明：an＜an+1；
（3）證明：2n-$\frac{4}{3}$≤Sn≤2n-1+（$\frac{1}{2}$）n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4，a6是方程x2-18x+p=0的兩根，那么S9=（　　）
A．9B．81C．5D．45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
（2）函數(shù)h（x）=af$（\frac{x}{2}）-{sin^2}$x，x∈[$\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}$]，有最小值為-1，求a的值和函數(shù)h（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)xy＞0，則$（{x^2}+\frac{4}{y^2}）（{y^2}+\frac{1}{x^2}）$的最小值為（　　）
A．-9B．9C．10D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，某污水處理廠要在一個矩形ABCD的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（直角△EFG，E是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好，設(shè)計要求管道的接口E是AB的中點，F(xiàn)、G分別落在AD、BC上，且AB=20m，$AD=10\sqrt{3}m$，設(shè)∠GEB=θ．
（1）試將污水管道的長度l表示成θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）當(dāng)θ為何值時，污水凈化效果最好，并求此時管道的長度．

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