Question

函數(shù)f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域為（　�。�

• A、[1，2]
• B、[

  5

  ，3]
• C、[2，

  5

  ]
• D、[1，

  5

  ]

Answer 1

考點：三角函數(shù)值的符號,函數(shù)的值域

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：先將函數(shù)y=|sinx|+2|cosx|的值域?當x∈[0，

π

2

]時，y=sinx+2cosx的值域，利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡，由正弦函數(shù)的性質求出函數(shù)的值域．

解答： 解：∵函數(shù)y=|sinx|+2|cosx|的值域?當x∈[0，

π

2

]時，y=sinx+2cosx的值域，
∴y=sinx+2cosx=

5

sin(x+θ)（其中θ是銳角，sinθ=

2 5

5

、cosθ=

5

5

），
由x∈[0，

π

2

]得，x+θ∈[θ，

π

2

+θ]，
所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即

5

5

≤sin（x+θ）≤1，
所以1≤

5

sin(x+θ)≤

5

，
則函數(shù)y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，

5

]，
故選：D．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的性質，將函數(shù)y=|sinx|+2|cosx|的值域?當x∈[0，

π

2

]時，y=sinx+2cosx的值域，是解題的關鍵，考查等價轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．