Question

設(shè)集合A＝{a²，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a²＋1}，A∩B＝{－3}，求實(shí)數(shù)a．

Answer 1

答案：
解析：

解析：由A∩B＝{－3}可知A中含有元素－3，根據(jù)集合中元素的互異性要求，a2≠－3，且a＋1≠－3，即a≠－4．同理，－3∈B，因此 　　當(dāng)a－3＝－3時(shí)，a＝0，這時(shí)A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1，1}，A∩B＝{－3，1}，這與A∩B＝{－3}相矛盾，可見(jiàn)a≠0． 　　當(dāng)2a－1＝－3時(shí)，a＝－1，這時(shí)A＝{1，0，－3}，B＝{－4，－3，2}，滿(mǎn)足A∩B＝{－3}的條件． 　　∵a2＋1≥1，∴a2＋1≠－3，這表明僅有以上分析的情況成立，即a＝－1． 　　思路分析：由于所給集合中的元素是用a表示的，且已知A∩B＝{－3}，因此要從集合中元素的特性和交集的含義去進(jìn)行思考．

提示：

深刻理解集合的有關(guān)概念，是解決本題的關(guān)鍵．對(duì)于集合元素帶參數(shù)的問(wèn)題，求出參數(shù)的值后，還需將參數(shù)的值代入集合逐一檢驗(yàn)是否符合題意．