Question

7．若圓C經(jīng)過點A（1，2）及點B（3，1），且以AB為直徑，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 因為線段AB為所求圓的直徑，所以利用中點坐標(biāo)公式求出線段AB的中點即為所求圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式求出圓心C與點A之間的距離即為所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答 解：∵A（1，2），B（3，1），設(shè)圓心為C，
∴圓心C的坐標(biāo)為C（2，$\frac{3}{2}$）；
∴|AC|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，即圓的半徑r=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
則以線段AB為直徑的圓的方程是（x-2）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$．
故答案為：（x-2）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{4}$．

點評 此題考查了中點坐標(biāo)公式，兩點間的距離公式以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解答本題的關(guān)鍵是靈活運用已知條件確定圓心坐標(biāo)及圓的半徑．同時要求學(xué)生會根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．