16．對于實數(shù)x，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.32]=0，[5.68]=5．若n為正整數(shù)，an=[$\frac{n}{4}$]，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S40=（　�。�
A．190B．180C．170D．160

分析 an=[$\frac{n}{4}$]，可得n=1，2，3時，an=0；n=4，5，6，7，an=1；n=8，9，10，11，an=2；…，n=36，37，38，39，an=9．n=40，an=10．即可得出．

解答 解：an=[$\frac{n}{4}$]，可得n=1，2，3時，an=0；
n=4，5，6，7，an=1；
n=8，9，10，11，an=2；
n=12，13，14，15，an=3；
…，
n=36，37，38，39，an=9．
n=40，an=10．
則S40=0+4×（1+2+…+8+9）+10=$4×\frac{9×（1+9）}{2}$+10=190．

點評 本題考查了等差數(shù)列的求和公式、取整函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），且圓C′：x2+y2=1過橢圓C的上頂點和右焦點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；
（2）已知直線l與橢圓C只有1個交點，探究：是否存在兩個定點P（x1，0）、Q（x2，0），且x1＜x2，使得P、Q到直線l的距離之積為1．如果存在，求出這兩個定點的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若圓C經(jīng)過點A（1，2）及點B（3，1），且以AB為直徑，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+（y-$\frac{3}{2}$）2=$\frac{5}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ln（x+2a）-ax，a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記f（x）的最大值為M（a），若a2＞a1＞0且M（a1）=M（a2），求證：${a_1}{a_2}＜\frac{1}{4}$；
（Ⅲ）若a＞2，記集合{x|f（x）=0}中的最小元素為x0，設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x）|+x，求證：x0是g（x）的極小值點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=$\sqrt{2}$，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（2）（3）．
（1）A′C⊥BD；
（2）∠BA′C=90°；
（3）四面體A′-BCD的體積為$\frac{1}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與平面ACC1A1平行的棱共有（　�。�
A．2條B．3條C．4條D．6條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．等比數(shù)列{an}中，a1=3，a8=9，函數(shù)f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），則f'（0）=（　�。�
A．36B．39C．312D．315

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．為了得到函數(shù)y=3cos2x，x∈R的圖象，只需要把函數(shù)y=3cos（2x+$\frac{π}{5}$），x∈R的圖象上所有的點（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{5}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{5}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{10}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{10}$個單位長度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．不等式x（2-x）≥0的解集是[0，2]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案