【題目】已知函數(shù),,若函數(shù)有6個零點(互不相同),則實數(shù)a的取值范圍為________.
【答案】
【解析】
令,則,作出,的圖象,通過對a分類討論并結(jié)合函數(shù)的圖象即可得到答案.
由已知,,易知在上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增,令,則,作出,的圖象如圖所示
當時,與只有1個交點,此時與只有1個交點,不滿足題意;
當時,與有2個交點,此時與有3個交點,
與有1個交點,故一共有4個交點,不滿足題意;
當時,與有2個交點,要使原函數(shù)有6個零點,
只需,所以;
當時,與只有2個交點,此時與有3個交點,
與有3個交點,故一共有6個交點,滿足題意;
當時,與有2個交點,此時與有3個交點,
與有3個交點,故一共有6個交點,滿足題意;
當時,與只有1個交點,此時與只有1個交點,不滿足題意;
綜上,a的取值范圍是.
故答案為:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某印刷廠為了研究單冊書籍的成本(單位:元)與印刷冊數(shù)(單位:千冊)之間的關(guān)系,在印制某種書籍時進行了統(tǒng)計,相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
印刷冊數(shù)(千冊) | |||||
單冊成本(元) |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲:,方程乙:.
(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).
①完成下表(計算結(jié)果精確到);
印刷冊數(shù)(千冊) | ||||||
單冊成本(元) | ||||||
模型甲 | 估計值 | |||||
殘差 | ||||||
模型乙 | 估計值 | |||||
殘差 |
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和,并通過比較,判斷哪個模型擬合效果更好.
(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進行二次印刷,根據(jù)市場調(diào)查,新需求量為千冊,若印刷廠以每冊元的價格將書籍出售給訂貨商,求印刷廠二次印刷千冊獲得的利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】概率論起源于博弈游戲.17世紀,曾有一個“賭金分配“的問題:博弈水平相當?shù)募住⒁覂扇诉M行博弈游戲,每局比賽都能分出勝負,沒有平局.雙方約定,各出賭金48枚金幣,先贏3局者可獲得全部賭金;但比賽中途因故終止了,此時甲贏了2局,乙贏了1局.向這96枚金幣的賭金該如何分配?數(shù)學家費馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率“的知識,合理地給出了賭金分配方案.該分配方案是( )
A.甲48枚,乙48枚B.甲64枚,乙32枚
C.甲72枚,乙24枚D.甲80枚,乙16枚
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,橢圓經(jīng)過點,且點與橢圓的左、右頂點連線的斜率之積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓上存在兩點,使得的垂心(三角形三條高的交點)恰為坐標原點,試求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年是新中國成立七十周年,新中國成立以來,我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來,文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)(個)與對應(yīng)年份編號的散點圖(為便于計算,將 2013 年編號為 1,2014 年編號為 2,…,2018年編號為 6,把每年的公共圖書館業(yè)機構(gòu)個數(shù)作為因變量,把年份編號從 1 到 6 作為自變量進行回歸分析),得到回歸直線,其相關(guān)指數(shù),給出下列結(jié)論,其中正確的個數(shù)是( )
①公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強
②公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個
③可預(yù)測 2019 年公共圖書館業(yè)機構(gòu)數(shù)約為3192個
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點處具有相同的切線.
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)有兩個極值點,,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊各10名同學在一次英語聽力比賽中的成績(單位:分).已知甲代表隊數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76,乙代表隊數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75.
(1)求,的值;
(2)若分別從甲、乙兩隊隨機各抽取1名成績不低于80分的學生,求抽到的學生中,甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的概率;
(3)判斷甲、乙兩隊誰的成績更穩(wěn)定,并說明理由(方差較小者穩(wěn)定).
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