若隨機變量ξ服從幾何分布，且p（ξ=k）=g（k，p）（0＜p＜1），試寫出隨機變量ξ的期望公式，并給出證明．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,超幾何分布的應(yīng)用
專題：計算題,證明題
分析：根據(jù)變量符合幾何分布，寫出各個變量對應(yīng)的概率，表示出期望的表達(dá)式，利用數(shù)列中的錯位相減得到數(shù)列的前n項和，根據(jù)n是一個趨近于無窮的數(shù)字，利用極限的思想得到結(jié)果．
解答： 證明：如下表
ξ  1   2    3   4  …k  …
P  p  qp  q2p  q3p …qk-1p …
則Eξ=p+2qp+3q2p+…+kqk-1p+…
=p（1+2q+3q2+…+kqk-1+…）
令T=1+2q+3q2+4q3 …+kqk-1+（k+1）qk +…①
則qT=q+2q2+3q3+…+（k-1）qk-1+kqk+…②
①-②T-qT=q0+q1+q2+q3+…+qk-1+qk +…
=
1(1-qn)
1-q

即T=
1-qn
(1-q)2
=
1-qn
p2
，
則Eξ=
1-qn
p
，
∴當(dāng)n→∞時，Eξ=
1
p
點評：本題看出幾何分布的期望值的推導(dǎo)，本題解題的關(guān)鍵是利用數(shù)列的求和的方法來寫出期望的表示式，本題是一個中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

多面體EF-ABCD中，ABCD為正方形，BE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=CF=2BE．
（Ⅰ）求證：DE⊥AC；
（Ⅱ）求平面EFD與平面ABCD所成的銳二面角．

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若變量x、y滿足約束條件
x+y≤3
x-y≥-1
y≥1
，則4x+2y的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+
1
2
sin(x+
π
2
)．
（1）寫出f（x）的最小正周期以及單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)h(x)=cos(x+
5π
4
)，求函數(shù)y=log2f（x）+log2h（x）的最大值，以及使其取得最大值的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
lim
n→∞
(
1-a
a
)n存在，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(-
1
2
，
1
2
)
B、[
1
2
，+∞)
C、（-∞，1）
D、(
1
2
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式loga（2x-1）-loga（4+3x-x2）＜loga
1
2
（a＞0且a≠1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒子里有25個外形相同的球，其中10個白的，5個黃的，10個黑的，從盒子中任意取出一球，已知它不是白球，則它是黑球的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
1
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
-x2+x+6
的定義域是A，B={x|(
5
3
)x＜1}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x≤-2}
B、{x|-3≤x＜0}
C、{x|0＜x≤3}
D、{x|-2≤x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，向正方形任意拋擲一點，此點不落在陰影部分的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊答案