Question

13．設(shè)全集U={2，4，-（a-3）²}，集合A={2，a²-a+2}，若∁_UA={-1}，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 由補(bǔ)集的運(yùn)算可得A∪（C_UA）=U，由集合相等和條件列出方程組，求出實(shí)數(shù)a的值并驗(yàn)證．

解答 解：由∁_UA={-1}，可得$\left\{\begin{array}{l}{-1∈∪}\\{-1∉A}\end{array}\right.$
所以$\left\{\begin{array}{l}{-（a-3）^{2}=-1}\\{{a}^{2}-a+2≠-1}\end{array}\right.$
解得a=4或a=2．
當(dāng)a=2時(shí)，A={2，4}，滿足A⊆U，符合題意；
當(dāng)a=4時(shí)，A={2，14}，不滿足A⊆U，故舍去．
綜上，a的值為2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查補(bǔ)集的運(yùn)算與集合的相等關(guān)系，運(yùn)用A∪（C_UA）=U將問題轉(zhuǎn)化為集合相等問題，列方程組求解，同時(shí)要注意集合中元素的互異性．