精英家教網(wǎng)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD，PD=3a．
（1）求三棱錐B-PAC的體積；
（2）在PD上是否存在一點(diǎn)F，使得PB∥平面ACF，若存在，求出
PFFD
的值；若不存在，試說(shuō)明理由；
分析：（1）先根據(jù)PD⊥底面ABCD可得三棱錐B-PAC的高，進(jìn)而根據(jù)棱錐的體積公式可求得答案．
（2）存在點(diǎn)F使PB∥平面ACF，且
PF
DF
=2
先連接BD交AC于E，連接EF，可得到AD∥BC，再由等比線段的性質(zhì)得到PB∥EF，最后根據(jù)線面平行的判定定理得到PB∥平面ACF，得證．
解答：解：（1）∵PD⊥底面ABCD∴PD是三棱錐B-PAC的高，
∴v=
1
3
×PD×S△ABC=
1
3
×3a×
1
2
a×2a=a3

（2）存在點(diǎn)F使PB∥平面ACF，
PF
DF
=2
連接BD交AC于E，連接EF，AD∥BC，AD=a，BC=2a，
所以
AD
BC
=
DE
EB
=
DF
PF
=
1
2
，所以PB∥EF
又EF⊆平面ACF，PB不在平面ACF內(nèi)，所以PB∥平面ACF
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行的判定定理和棱錐的體積公式的應(yīng)用．考查考生的空間想象能力和基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成角的大�。�
（3）求二面角B-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于點(diǎn)N，M是PD中點(diǎn)．
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值．
（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點(diǎn)
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）求證：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點(diǎn)，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大�。�

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