已知函數(shù)的最小值為

（Ⅰ）求

（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列條件：

①m>n>3；

②當的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？

若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由.

解：（Ⅰ）∵ 

設(shè)

當；

當；

當

∴ 

（Ⅱ）∵m>n>3， ∴上是減函數(shù).

∵的定義域為[n，m]；值域為[n2，m2]，

∴  

②－①得：

∵m>n>3， ∴m+n=6，但這與“m>n>3”矛盾.

∴滿足題意的m，n不存在

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
kx2-6kx+k+8
的定義域是R．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)k變化時，已知函數(shù)的最小值為f（k），求f（k）的表達式及函數(shù)f（k）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省珠海市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷B（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的最小值為，最小正周期為16，且圖象經(jīng)過點（6，0）求這個函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

x

-

0

+

極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調(diào)遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)的最小值為，則二項式的展開式中常數(shù)項為第          項。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三期中考試科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小值為求函數(shù)的解析式。

 

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