18．已知tanα，tanβ是方程x2-3$\sqrt{3}$x+4=0的兩個根，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則tan（α+β）=-$\sqrt{3}$．

分析 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求出tanα+tanβ=3$\sqrt{3}$，tanα•tanβ=4，代入兩角和的正切得答案．

解答 解：∵tanα，tanβ是方程x2-3$\sqrt{3}$x+4=0的兩個根，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴tanα+tanβ=3$\sqrt{3}$，tanα•tanβ=4，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{3\sqrt{3}}{1-4}$=-$\sqrt{3}$．
故答案為：-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系的應用，考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），焦點F，O為坐標原點，直線AB（不垂直x軸）過點F且與拋物線C交于A，B兩點，直線OA與OB的斜率之積為-p．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若M為線段AB的中點，射線OM交拋物線C于點D，求證：$\frac{{|{OD}|}}{{|{OM}|}}＞2$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．（Ⅰ）若t∈R，t≠0時，求復數(shù)z=$\frac{1}{t}$+ti的模的取值范圍；
（Ⅱ）在復數(shù)范圍內(nèi)解關于z方程|z|2+（z+$\overline z$）i=$\frac{3-i}{2+i}$（i為虛數(shù)單位）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．記$\sum_{i=1}^n{a_i}$=a1+a2+…+an，又知f（x）=$\frac{1}{{{x^2}+1}}$，則$\sum_{i=1}^{100}$f（i）+$\sum_{i=2}^{100}$f（$\frac{1}{i}$）的值為（　　）
A．100B．99$\frac{1}{2}$C．99D．98$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．（1-tan215°）cos215°的值等于（　�。�
A．$\frac{{1-\sqrt{3}}}{2}$B．1C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=4an-3an-1（n∈N*，n≥2）．
（Ⅰ）令bn=an+1-an，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設復數(shù)Z滿足Z（1-i）=3-i，i為虛數(shù)單位，則Z=（　�。�
A．1-2iB．1+2iC．2-iD．2+i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．過點A（3，0）且與y軸相切的圓的圓心的軌跡為（　�。�
A．圓B．橢圓C．直線D．拋物線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．用反證法證明命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”時，應假設為（　�。�
A．沒有一個內(nèi)角是直角B．有兩個內(nèi)角是直角
C．有三個內(nèi)角是直角D．至少有兩個內(nèi)角是直角

查看答案和解析>>

同步練習冊答案