3．若關于x的不等式$（{ax-20}）lg\frac{2a}{x}≤0$對任意的正實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A．[-10，10]B．$[-\sqrt{10}，\sqrt{10}]$C．$（-∞，\sqrt{10}]$D．$\left\{{\sqrt{10}}\right\}$

分析 不等式$（{ax-20}）lg\frac{2a}{x}≤0$等價于$\left\{\begin{array}{l}{ax-20≥0}\\{lg\frac{2a}{x}≤0}\\{x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{ax-20≤0}\\{lg\frac{2a}{x}≥0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，解之可得x=$\sqrt{10}$，a=$\sqrt{10}$，從而可得答案．

解答 解：不等式$（{ax-20}）lg\frac{2a}{x}≤0$等價于$\left\{\begin{array}{l}{ax-20≥0}\\{lg\frac{2a}{x}≤0}\\{x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{ax-20≤0}\\{lg\frac{2a}{x}≥0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
∴$\frac{20}{x}$≤a≤$\frac{x}{2}$或$\frac{x}{2}$≤a≤$\frac{20}{x}$，
∴$\frac{20}{x}$=$\frac{x}{2}$，解得：x=2$\sqrt{10}$，
∴$\sqrt{10}$≤a≤$\sqrt{10}$，即a=$\sqrt{10}$，
∴實數(shù)a的取值范圍是{$\sqrt{10}$}．
故選：D．

點評 本題考查不等式的解法，考查恒成立問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x+aeπ（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）當x＜0，a≤1時，證明：x2+（a+1）x＞f'（x）．

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14．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$．且f（1）=5．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調性并用定義證明你的結論．

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18．已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，則這四個數(shù)的大小關系是（　�。�
A．a＜b＜c＜dB．a＞b＞c＞dC．d＜b＜a＜cD．b＞a＞c＞d

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．下列說法中錯誤的是①③④（填序號）
①命題“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0”的否定是“?x1，x2∉M，x1≠x2，有[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）≤0”；
②若一個命題的逆命題為真命題，則它的否命題也一定為真命題；
③已知p：x2+2x-3＞0，$q：\frac{1}{3-x}＞1$，若命題（?q）∧p為真命題，則x的取值范圍是（-∞，-3）∪（1，2）∪[3，+∞）；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．“存在x∈（0，+∞）使不等式mx2+2x+m＞0成立”為假命題，則m的取值范圍為（-∞，-1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，16），則f（x）=x4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-2．
（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x-3|＞0的解集；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜|x-3|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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