如圖，從點(diǎn)P1（0，0）作軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸交于點(diǎn)．再?gòu)?sub>做軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：；；…；，記點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．

（1）試求與的關(guān)系（）；

（2）求．

 

 

 

 

【答案】

 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)方程，然后再求切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）嘗試求出通項(xiàng)的表達(dá)式，然后再求和．

【解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，∵，∴，

∴，在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，

令，則（）．

（2）∵，，∴，

∴，于是有

，

即．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從點(diǎn)P1（0，0）做x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)y=ex于點(diǎn)Q1（0，1），曲線(xiàn)在Q1點(diǎn)處的切線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)P2，再?gòu)腜2做x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為（xk，0）（k=1，2，…，n）．
（Ⅰ）試求xk與xk-1的關(guān)系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三上學(xué)期單元測(cè)試數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

 

（文）如圖，從點(diǎn)P1（0,0）作x軸的垂線(xiàn)交于曲線(xiàn)y=ex于點(diǎn)Q1（0,1），曲線(xiàn)在Q1點(diǎn)處的切線(xiàn)與x軸交與點(diǎn)P2。再?gòu)腜2作x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：P1，QI；P2，Q2…Pn，Qn，記點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）（k=1,2，…，n）。

（Ⅰ）試求與的關(guān)系（2≤k≤n）；

（Ⅱ）求

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：陜西省高考真題 題型：解答題

如圖，從點(diǎn)P1（0，0）作x軸的垂線(xiàn)交于曲線(xiàn)y=ex于點(diǎn)Q1（0，1），曲線(xiàn)在Q1點(diǎn)處的切線(xiàn)與x軸交與點(diǎn)P2，再?gòu)腜2作x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為（xk，0）（k=1，2，…，n）。
（Ⅰ）試求xk與xk-1的關(guān)系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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（Ⅰ）試求x1與xk-1的關(guān)系（2≤k≤n）
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|

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（1）試求xk與xk-1的關(guān)系（2≤k≤n）；
（2）求|P1Q1|+|P2Q2|+…+|PnQn|。

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