Question

（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：

x=a-t y=t

(t是參數(shù)，a∈R)在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2cosθ．
（1）寫出直線l與圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若圓C與直線l相切，求實(shí)數(shù)a．

Answer 1

分析：（1）利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

可將極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）據(jù)直線與圓相切的充要條件：圓心到直線的距離等于半徑即可求得a的值．

解答：解：（1）由圓ρ=2cosθ得ρ²=2ρcosθ，
∵

x=ρcosθ y=ρsinθ

，∴ρ²=x²+y²，
所以圓ρ=2cosθ的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2x，
配方得（x-1）²+y²=1．
由直線l的參數(shù)方程為：

x=a-t y=t

(t是參數(shù)，a∈R)，將t=y代入第一個(gè)方程得：
直線l的直角坐標(biāo)方程x+y-a=0．
（2）依題意圓C與直線l相切，∴圓心C（1，0）到直線的距離為1，
即：d=

|1-a|

2

=1∴a=1±

2

所以實(shí)數(shù)a的值為∴a=1+

2

或a=1-

2

點(diǎn)評：本題考查極坐標(biāo)方程化為普通方程、直線與圓相切，理解極坐標(biāo)方程與普通方程的互化公式和直線與圓相切的充要條件是解決問題的關(guān)鍵．