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已知向量|
a
|=|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為
2π
3
，求|
a
+
b
|和|
a
-
b
|．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由模長公式可得|
a
+
b
|=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
，|
a
-
b
|=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
，代值計算可得．
解答： 解：∵|
a
|=|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2

=
42+2×4×4×(-
1
2
)+42
=4
∴|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2-2
a
•
b
+
b
2

=
42-2×4×4×(-
1
2
)+42
=4
3
點評：本題考查平面向量數量積的運算，涉及模長公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（3，1），則
a
+
b
=（　　）
A、（-2，1）
B、（4，3）
C、（2，0）
D、（3，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩陣A=[
1a
-1b
]的一個特征值為2，其對應的一個特征向量為
α
=[
 
2
1
]．
（1）求矩陣A；
（2）若A[
 
x
y
]=[
 
a
b
]，求x，y的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB=2，F為CD的中點．
（1）求三棱錐D-BAC的體積；
（2）求證：AF∥平面BCE；
（3）求二面角B-CD-A的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在邊長為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足
AE
EB
=
CF
FA
=
CP
PB
=
1
2
，將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，連結A1B，A1P（如圖）．
（I）求證：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求點B到面A1PF的距離；
（Ⅲ）求異面直線BP與A1F所成角的余弦．

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科目：高中數學 來源： 題型：

作出函數y=|x+1|的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線p：x2=4y（p＞0）的焦點為F，過點F作直線l與p交于A，B兩點，p的準線與y軸交于點C．
（Ⅰ）當直線CB的傾斜角為45°時，求直線AB的方程；
（Ⅱ）證明：直線CA與CB關于y軸對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某發(fā)射裝置上有一個特殊的按鍵，在發(fā)射裝置的屏幕上顯示正整數n時按下這個鍵，會等可能的將其替換為0～n-1中的任意一個數，反復按這個鍵使得最終顯示0，我們把這一操作稱為“還原”操作．
（Ⅰ）設初始值為15，求在“還原”操作中出現9的概率；
（Ⅱ）當初始值為4時，進行“還原”操作，記操作次數為ξ，求ξ的概率分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義域在（0，+∞）上的增函數，且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1），f（4）的值． 
（2）如果f（x）-f（x-3）＜2，求x的取值范圍．

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