已知銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
求∠B．
分析：已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，右邊變形后利用余弦定理化簡(jiǎn)，求出sinB的值，由B為銳角三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．
解答：解：∵tanB=
sinB
cosB
，cosB=
a2+c2-b2
2ac
，tanB=
3
ac
a2+c2-b2
，
∴
sinB
cosB
=
3
2
a2+c2-b2
2ac
=
3
2
cosB
，
∴sinB=
3
2
，
∵B為銳角三角形的內(nèi)角，
∴∠B=60°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=cosB•sin2x+cos2x，當(dāng)x∈[-
π
4
，0]時(shí)，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大�。�
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A?＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知銳角△ABC中的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有f（
A
π
）=
3
2
，邊BC=
7
，sin B=
21
7
求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，兩向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），若
p
與
q
是共線向量．
（1）求∠A的大��；  
（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos(
C-3B
2
)取最大值時(shí)，∠B的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案