Question

【題目】設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），；（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用即可求解出的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知利用單調(diào)性的定義法證明在定義區(qū)間上為單調(diào)遞增，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間為單調(diào)遞增；（Ⅲ）因?yàn)?/span>在上恒為正，所以采用參數(shù)分離的方法，構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而求出的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）為奇函數(shù)，

∴對(duì)定義域內(nèi)的任意都成立.

即對(duì)定義域內(nèi)的任意都成立.

∴，∴，

∴，∴，

解得或（舍去），所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

任取，設(shè)，則，

∴函數(shù)為增函數(shù)，∴在上為增函數(shù)，

同理函數(shù)在也為增函數(shù).

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.

（Ⅲ）由題意知不等式在上恒成立，

即不等式在上恒成立.

令函數(shù)，由（Ⅱ）知函數(shù)在上是增函數(shù)，

∵函數(shù)在上是減函數(shù)，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，

∴.

所以的取值范圍為.