Question

命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命題q：“?x₀∈R，x₀²+2ax₀+a=0”，若“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題p，q同時(shí)為真命題的條件，然后利用補(bǔ)集思想求“p且q”為假命題的條件即可．

解答：解：若p是真命題．則a≤x²，
∵x∈[1，2]，1≤x²≤4，
∴a≤1，即p：a≤1．
若q為真命題，則方程x²+2ax+a=0有實(shí)根，
∴△=4a²-4a≥0，
即a≥1或a≤0，
即q：a≥1或a≤0．
 p真q真時(shí)，

a≤1 a≥1或a≤0

，
∴a≤0或a=1．
若“p且q”為假命題，即a＞0且a≠1．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a＞0且a≠1．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題的真假關(guān)系，利用條件先求出p，q同時(shí)為真命題的條件，然后利用補(bǔ)集思想求“p且q”為假命題的條件是解決本題的關(guān)鍵．