已知
a
=（1，-1），
b
=（λ，1），
（1）當
a
⊥
b
時，求λ的值．
（2）若
a
與
b
的夾角α為鈍角，求λ的取值范圍．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）由兩向量垂直，得到
a
•
b
=0，由此方程即可求出λ的值．
（2）
a
與
b
的夾角α為鈍角可得
a
•
b
＜0，且兩向量
a
與
b
不共線．由此即可解出λ的取值范圍．
解答： 解：（1）∵
a
⊥
b
，
a
=（1，-1），
b
=（λ，1），
∴
a
•
b
=0，即λ-1=0，解得λ=1．
（2）∵
a
=（1，-1），
b
=（λ，1），
a
與
b
的夾角α為鈍角
∴
a
•
b
＜0，且兩向量
a
與
b
不共線．
又
a
•
b
=λ-1，可得λ＜1．
又λ=-1時，
a
與
b
的夾角α為平角，可得λ＜1且λ≠-1．
λ的取值范圍為λ＜1且λ≠-1．
點評：本題主要考查垂直的條件與夾角為鈍角的條件，根據(jù)相應的基礎知識將條件轉化成等式或不等式是此類題的常規(guī)思路．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-2，數(shù)列{bn}滿足{bn}=log2an．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）記{
1
bn•bn+1
}的前n項和為Tn，求Tn；
（3）若不等式λ2-
3
2
λ＞Tn對任意n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，△ABE為直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．
（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；
（Ⅱ）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為1的正三角形，將BC邊n等分，沿從B到C的方向的分點依次為P1、P2、P3、…、Pn-1，設Sn=
AB
•
AP1
+
AP1
•
AP2
+
AP2
•
AP3
…+
APn-1
•
AC
，求證：Sn=
5n2-2
6n
（n∈N+，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=|
x
x2+1
+
1
3
-a|+2a，x∈[0，24]，其中a是參數(shù)，且a∈[0，
3
4
]，若把f（x）的最大值記作M（a）．
（1）令t=
x
x2+1
，x∈[0，24]，求t的取值范圍；
（2）求函數(shù)M（a）解析式；
（3）求函數(shù)M（a）值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AD、AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求異面直線EF與AD1所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設（1+
1
2
x）m=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+amxm，若a0，a1，a2成等差數(shù)列．
（1）求（1+
1
2
x）m展開式的中間項；
（2）求（1+
1
2
x）m展開式中所有含x奇次冪的系數(shù)和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c，A=60°．
（1）若△ABC的面積S△ABC=6
3
，求
AB
•
AC
的值．
（2）若a=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將四棱錐S-ABCD的每一個頂點染上一種顏色，并使同一棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法共有
 
種．（用數(shù)字作答）

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