Question

用符號[a）表示超過a的最小整數(shù)，如[π）=4，[-1.08）=-1，則有下列命題：
①函數(shù)f（x）=[x）-x，則f（x）定義域為R，值域為（0，1]；
②如果數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，n∈N^*，那么數(shù)列{[a_n）}也是等差數(shù)列；
③若x，y∈{0，

5

2

，3，1，5，

2

3

，-

2

3

，7}，則滿足方程[x）•[y）=4的解有五組；
④已知向量

a

=（x，y），

b

=（[x），[y）），則＜

a

，

b

＞不可能為鈍角．
其中，所有正確命題的序號應(yīng)是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列,平面向量及應(yīng)用

分析：①討論當(dāng)x為整數(shù)時，當(dāng)x不為整數(shù)時，化簡f（x），即可判斷；
②比如0.4，0.8，1.2是一個等差數(shù)列，即可判斷；
③由新定義分別求出它們，判斷滿足方程[x）•[y）=4的解的組數(shù)，即可；
④設(shè)f（x）=x•[x），討論x≥0時，x＜0時，f（x）≥0，從而判斷

a

•

b

的符號，即可．

解答： 解：①當(dāng)x為整數(shù)時，f（x）=[x）-x=（x+1）-x=1，當(dāng)x不為整數(shù)時，f（x）=[x）-x∈（0，1），
故f（x）=[x）-x，定義域為R，值域是（0，1]，故①對；
②比如0.4，0.8，1.2是一個等差數(shù)列，但[0.4），[0.8），[1.2）即1，1，2不是等差數(shù)列，故②錯；
③若x，y∈{0，

5

2

，3，1，5，

2

3

，-

2

3

，7}，則[0）=1，[

5

2

）=3，[3）=4，[1）=2，[5）=6，[

2

3

）=1，[-

2

3

）=0，[7）=8，則滿足方程[x）•[y）=4的解有（1，1），（0，3），（3，0），（3，

2

3

），（

2

3

，3）五組，則③對；
④設(shè)f（x）=x•[x），x≥0時，f（x）≥0，x＜0時，f（x）≥0，則

a

•

b

=f（x）+f（y）≥0，則＜

a

，

b

＞不可能為鈍角．故④對．
故答案為：①③④

點評：本題考查新定義及理解，考查等差數(shù)列的概念和平面向量的數(shù)量積的定義及夾角，函數(shù)的值域，解題關(guān)鍵是對新定義的理解．