Question

1．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個向量的數(shù)量積的值，整理出兩個向量之間的關(guān)系，得到兩個向量的數(shù)量積2倍等于向量的模長的平方，寫出求夾角的公式，得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+|$\overrightarrow$|²=2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ+|$\overrightarrow$|²=0，
∴cosθ=-$\frac{1}{2}$
∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°，
故答案為：120°

點評 本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，本題解題的關(guān)鍵是整理出兩個向量的數(shù)量積與模長之間的關(guān)系．